轮到高中数学,的确开始空降了;高中数学没有沿着初中数学竞赛的思路走,而是另起炉灶,论起了相对独立的平行板块:集合与区间几乎没什么内容;函数的一般意义、三大要素和三大性质、指数和对数函数、抽象函数;数列,具体的等差和等比数列,普遍意义上的迭代方程;三角函数,其一般意义上的函数特性和三角形固有的问题——正弦和余弦定理、向量问题;平面解析几何(圆锥曲线和圆、笛卡尔几何);立体几何——仍属于欧氏几何的方法或者用向量空间的方法;排列组合问题;概率和概率论问题;数值算法和编程问题;以及微积分入门——极限、连续和导数问题(只涉及技巧上的运用、不涉及原理上的证明);虚数入门,数系扩充。
问题的问题是靠不等式证明完成的,因此在高中数学体系里,不等式是穿针引线之处和难点的体现。虽然各个板块相对平行独立,但是高中出题的思维是糅合,因而无论哪两个(或者)三个板块都能够糅合出一个问题,因而看上去处处联系。
高中竞赛数学的内容,还是以数论、初等代数、高次函数和方程(不涉及极限和导数)、欧几里得平面几何、排列组合为主,但是加入了高中的抽象函数和数列、三角函数变换和正余弦定理、圆锥曲线、立体几何(欧几里得版和向量空间版)、微元法(但不是微积分)。总之叫做初等数学,区别于高等数学。