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2020年“丘成桐数学英才班”10月招生!考核内容及2019笔试真题整理分享!

教育新闻 来源:网络 编辑:苕华 2019-08-28 17:56:35 浏览:

  招生即将开始,同学们准备好了吗?想要进入英才班,同学们首先要了解招生的相关事项和考试情况,同时,同学们也要了解往年的考试真题,做好准备。为了方便同学们了解情况,今天秦学教育云南昆明一对一辅导小编为同学们搜集整理了最新资料,希望能够为同学们提供帮助。2020年“丘成桐数学英才班”10月招生!考核内容及2019笔试真题整理分享!一起来看看详细内容!仅供参考。
2020年“丘成桐数学英才班”10月招生!考核内容及2019笔试真题整理分享!

  2020清华丘成桐数学英才班招生即将启动

  英才班招收对象为具有数学潜质和特长,并有志于从事数学研究的普通高中二年级在读学生及三年级应届毕业生。请关注清华大学本科招生网。报名系统启动后,选择“丘成桐数学英才班”进行报名。

  英才班招生选拔程序包括初审、测试、认定、确认。

  通过初审的学生,参加我校组织的测试。测试包括综合测试、学科能力测试(包括数学一试和数学二试)、心理测试、面试。

  通过学科能力测试的学生进入面试环节,面试主要考察学生数学文化与知识面、数学思维能力及语言表达能力等综合素质。

  测试结果“优秀”者将获得“丘成桐数学英才班”入围认定。英才班每年招收不超过30人。

  “丘成桐数学英才班”由丘成桐先生担任首席教授,独立编班,集中管理,设专职班主任和辅导员,导师组由分别从普林斯顿大学、哈佛大学引进的于品和李思教授等为代表的数学学科领军人物组成,全面负责英才班学生培养。英才班拥有先进的课程设置和教学方法,制订和实施个性化培养方案及科研基础训练计划,开设特色课程,为学生的全面发展、打牢数学基础提供了多种选择,引导和培养学生尽早进入数学科学前沿。

  清华大学丘成桐数学科学中心是具有重要国际影响力的科研中心,每年包括诺贝尔奖、沃尔夫奖、菲尔兹奖得主、院士等世界一流数学大师在内的超过300位数学家及相关领域专家来中心访学交流、开设短期课程、举办高端讲座。雄厚的师资力量、一流的国际交流环境、开放活跃的学术氛围,为学生与数学大师进行面对面交流和成长营造了良好的学习条件。

  2019年考试情况

  2019清华英才班的复试分为两天,第一天是常规地考综合测试和心理测试,综合测试考语数外理化五科,心理测试一般是为了建立考生的性格模型。

  据考生反馈,数学部分测试主要考察了数论、组合、立体几何等知识,一共7到大题,没有选择;心理测试则是90道选择,测试结果不计入总分。

  第二天的测试是目前非常流行的一种测试方式——即现学现考,上午教授讲课,下午即进行测试。目前该种模式在2018年清华英才班复试时已经实行。

  2019年考试真题(部分)

  1、x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z,求正整数解

  2、n为偶数,n阶全图G所有边染成红蓝两色,求同色三角形数量最小值

  3、.A为{1,2,……,N}子集

  E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=0(modN)}

  F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=2(modN)}

  求证|E(A)|不小于|F(A)|,并指出取等

  4、A1……An为n个有限集

  求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

  5、空间四点Ai(i=1,2,3,4),AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点,求证这四切点共面

  6、求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

  7、f(x)在[0,1]上连续且恒正,

  integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

  integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

  (1)给定n,证明存在唯一的x0

  integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

  (2)证明对x0……xn,n->+∞,

  证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

  A-1证明是代数整数的有理数都是整数

  A-2 (1)x为有理数,证明2cos(pi*x)为代数整数

  (2)x为有理数,求出一切x使cos(pi*x)为有理数

  A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

  (2)若有,举例;否则,证明

  A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2,a(n+3)=a(n+1)+a(n),求证若p为质数,则p|a(p)

  B-1抛骰子7次,求点数和24的概率

  B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)

  (2)若b(k)=1/k;任意整数m,求证

  sigma B(m,n)(b)/n! =1 (n from 1 to m)

  B-3 E(x)=sigma (x^n/n!),T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x)),

  (1)求证T'(x)+T(x)^2=1

  (2)求T的反函数

  B-4 任意自然数m,f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1,求f(x)

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