暑假时间还有一半，新初二们是不是把初一知识都忘的差不多了?初二数学难度比初一更大，初一要打好数学基础。趁着暑假，对初一数学知识点做个总结与归纳。小编整理了初一数学下册重要知识点，同学们快来复习复习，及时查缺补漏。
 

　　第五章 《相交线与平行线》

　　5.1相交线

　　5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　两条直线相交，有2对对顶角。

　　对顶角相等。

　　5.1.2

　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段较短。简单说成：垂线段较短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2平行线

　　5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　　在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

　　判定两条直线平行的方法：

　　方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

　　判断一件事情的语句叫做命题。

　　5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。#p#副标题#e#

　　第六章 《平面直角坐标系》

　　6.1平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　6.2.1用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

　　6.2.2用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

　　第七章 《三角形》

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　　三角形两边的和大于第三边。

　　7.1.2三角形的高、中线和角平分线

　　7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　7.2与三角形有关的角

　　7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　7.3.1多边形

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　n边形的对角线公式：

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180(n-2)

　　多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习 镶嵌

　　1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

　　☆2判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c(a b为较短的两条线段)②a-b

　　☆3第三边取值范围：

　　a-b < c

　　4 对应周长取值范围

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　☆5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

　　6“三线”特征：

　　☆三角形的中线①平分底边。

　　②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

　　③分得两三角形的周长差等于邻边差。

　　☆7 直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C ⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 ⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

　　☆8 相关命题：

　　→1 三角形中较多有1个直角或钝角，较多有3个锐角，较少有2个锐角。

　　→2 锐角三角形中较大的锐角的取值范围是60≤X<90 。较大锐角不小于60度。

　　→3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　→4 钝角三角形有两条高在外部。

　　→5 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　→6 面积相等的两个三角形不是全等图形。

　　→7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

　　→8 三角形具有稳定性。

　　9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

　　10 三个角对应相等的两个三角形不全等。

　　11 两个等边三角形不全等。

　　12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

　　13 两边及一角对应相等的两个三角形不全等。

　　14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

　　17 一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

　　18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不全等。

　　19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。#p#副标题#e#

　　第八章 《二元一次方程组》

　　8.1二元一次方程组

　　含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

　　把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

　　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

　　8.2消元

　　由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　8.3再探实际问题与二元一次方程组

　　第九章 《不等式与不等式组》

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　9.2实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

　　9.3一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。